Экзаменационные требования по курсу
"Теория вероятностей и математическая статистика"
(лектор доц. Аронов М.А.)

1. Понятия: испытание, событие, вероятность.
2. Алгебра событий: сумма, разность, произведение событий ; события совместные и несовместные, зависимые и независимые, равновозможные.
3. Свойства событий и соотношения между ними. Коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и др., формулы де Моргани.
4. Алгебра вероятностей. Выборка и генеральная совокупность, относительная частота события, свойства частоты.
5. Аксиомы теории вероятностей. Схема случаев, непосредственное вычисление вероятностей. Правила сложения и умножения вероятностей.
6. Формула полной вероятности, формула вероятности гипотез.
7. Вероятностные характеристики непрерывных и дискретных случайных величин. Свойства вероятностных характеристик.
8. Числовые характеристики случайных величин. Центральные и начальные моменты. Математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики.
9. Распределение функции случайного аргумента, его вероятностные и числовые характеристики.
10. Композиция законов распределения.
11. Усеченные законы распределения.
12. Нормальный закон распределения. Его вероятностные и числовые характеристики. Примеры применения.
13. Законы распределения, связанные с нормальным. Примеры применения.
14. Закон равномерной плотности. Экспоненциальное распределение. Их вероятностные и числовые характеристики. Примеры применения.
15. Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное, нормальное приближение к биномиальному, распределение Пуассона. Их вероятностные и числовые характеристики.
16. Предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, центральная предельная теорема. Их значение для математической статистики.
17. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Требования к выборке. Статистические вероятностные и числовые характеристики.
18. Вычисления оценок числовых характеристик. Точные и интервальные оценки. Доверительные интервалы. Их вычисления для большой и малой выборок.
19. Определение необходимого числа измерений по заданным точности и надежности оценок числовых характеристик. Правило "трех сигм".
20. Проверка гипотез. Мера расхождения и критерий согласия. Доверительная вероятность и уровень значимости. Доверительная граница. Ошибки первого и второго рода.
21. Проверка гипотез о законе распределения. Критерии Колмогорова и Пирсона.
22. Сравнение двух выборок, сравнение средних значений и дисперсий двух выборок.
23. Система двух случайных величин. Вероятностные характеристики системы: безусловные и условные функции и плотности распределения. Свойства вероятностных характеристик.
24. Числовые характеристики системы двух случайных величин: полные и условные математические ожидания и дисперсии, момент корреляции (ковариация), коэффициент корреляции.
25. Статистический анализ системы двух случайных величин, вычисления оценок полных и условных числовых характеристик. Анализ корреляционной связи.
26. Линии регрессии для системы двух случайных величин. Построение линий регрессии. Метод наименьших квадратов.
27. Примеры вероятностных задач в ТВН:
а) определение закона распределения и вычисление числовых характеристик разрядных напряжений изоляционных конструкций, состоящих из N параллельных элементов;
б) задача о статистической координации характеристик электрической прочности изоляции с характеристиками защитного разрядника;
в) определение условий безопасного протекания тока молнии по молниеотводу.

Литература:

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике, раздел 5. Издания 12 и далее.
2. Разевиг Д.В. Методы теории вероятностей в технике высоких напряжений.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Практические задачи теории вероятностей.